杜月笙杀沈杏山的原因主要涉及到商业竞争和权力争夺。沈杏山是英租界的一名中国警察，他凭借自己的权力垄断了英租界的毒品生意，这直接威胁到了杜月笙的利益。根据文档中的描述，沈杏山不仅抢了黄金荣的生意，还组织了一个名为“大八股党”的团队，垄断了上海的鸦片贸易，这使得杜月笙的鸦片生意受到了严重的限制。

杜月笙为了打击沈杏山的势力，采取了一系列的手段。首先，他通过三碗面毁了沈杏山的声誉，这是一种典型的黑吃黑的做法。接着，杜月笙在林桂生的帮助下，拿走了她的一个手镯，并跑到聚宝茶馆进行“吃茶”，这进一步显示了杜月笙与沈杏山之间的敌对关系。最终，杜月笙在黄金荣的支持下，成功击败了沈杏山的势力，使得三鑫公司得以成立，并进一步巩固了他在上海滩的地位。

因此，杜月笙杀沈杏山的根本原因是为了争夺鸦片生意的控制权，以及维护自己在黑白两道中的地位。沈杏山的垄断行为触动了杜月笙的利益，使得杜月笙不得不采取极端手段来消除这一威胁。