二次函数的图像如果关于原点对称，那么它的开口方向会相反。具体来说，如果原来的二次函数是 $y = ax^2 + bx + c$，那么关于原点对称后的函数将是 $-y = a（-x）^2 - bx + c$，简化后得到 $y = -ax^2 + bx - c$。这意味着原来开口向上的抛物线，对称后将开口朝下，而原来开口向下的抛物线，对称后将开口朝上。

此外，二次函数的顶点坐标也会关于原点对称。如果原函数的顶点坐标是 $（h, k）$，那么关于原点对称后的顶点坐标将是 $（-h, -k）$。

总结一下，二次函数图像关于原点对称的结果是：

1. 开口方向相反。

2. 顶点坐标关于原点对称。

因此，如果一个二次函数的图像关于原点对称，那么它的解析式将变为 $y = -ax^2 + bx - c$，并且顶点坐标也会相应地变为关于原点对称的点。