专心致志的谜底是“士”。这个谜语通过汉字构造的方式，将“专”字的心字部分去掉，剩下的部分就是“士”字。这个字在古代是指读书人，也是统治阶级中次于卿大夫的一个阶层。

详细分析如下：

成语解释：

专心致志，形容一心一意，精神高度集中地做事。

字谜解析：

将“专”字的心字部分去掉，剩下的部分就是“士”字。

因此，答案是“士”。