在外漂泊的他见到亲人时终于忍俊不禁地流下心酸的眼泪，这句话存在 语病。

具体问题在于“忍俊不禁”这个成语的使用不当。成语“忍俊不禁”本身的意思是形容遇到极可笑之事，不由自主地笑出声来。而在这个句子中，作者想要表达的是他见到亲人时流下了心酸的眼泪，这是一种悲伤的情感表达，与“忍俊不禁”的含义相悖。

因此，这句话可以修改为：“在外漂泊多年的他见到亲人时，终于忍不住流下了辛酸的泪水。”这样的表达既符合语境，又正确使用了成语。