胡萝卜加大棒这一说法来源于一则古老的故事，讲的是要使驴子前进，可以在它前面放一个胡萝卜吸引它，或者用一根棒子在后面敲打它。这种一软一硬的管理方法，被认为是一种既安全又保险的策略。在人力资源管理中，它通常指通过正激励（如奖励、表扬）和负激励（如惩罚、警告）相结合的方式，来激发员工的积极性和工作动力。

尽管有说法认为这一表达出自美国总统罗斯福1916年的一次演讲，并援引了一句非洲谚语“语言柔和，手持大棒”，但这一说法的权威性较低。另一种流行的说法是，这一短语的原型出自美国总统老罗斯福在1901年参观明尼苏达州州博览会时的演说：“温言在口，大棒在手，故而致远”，这同样是一句非洲谚语。

综上所述，“胡萝卜加大棒”这一典故最有可能来源于一则古老的寓言故事，而不是直接出自某位总统的演讲或特定的历史文献。