曹操和刘备是中国历史上著名的三国时期人物，他们之间的关系复杂多变，既有合作也有对抗。以下是他们之间的一些重要故事：

煮酒论英雄：

这是曹操和刘备之间最著名的对话之一。曹操邀请刘备饮酒，讨论谁是当世的英雄。在对话中，曹操指出天下英雄只有他和刘备两人，而刘备通过雷声掩饰了自己的惊慌，从而避免被曹操视为威胁。

割发代首：

曹操在征战过程中，为了严明军纪，下令全军不得践踏麦田。然而，他自己的坐骑受惊，践踏了麦田。曹操认为自己应受罚，但最终选择割发代首，以示惩戒，这一举动深深震撼了全军，增强了军队的纪律性。

望梅止渴：

在远征张绣的途中，曹操为了激励士兵克服口渴，告诉他们前面有梅林，士兵们想到梅子便不觉得那么口渴了。这个故事展示了曹操的智谋和对士兵的关怀。

徐州之战：

刘备在徐州牧陶谦死后，曾短暂地占据徐州。曹操为了消除北方的敌人，集中力量对付南方的敌人孙权和刘备。在多次军事行动后，曹操成功地削弱了刘备的势力，并在建安四年（199年）攻占了徐州。

汉中之战：

建安二十年（215年），曹操为了消除北方的威胁，集中力量对付南方的敌人刘备。经过一系列军事行动，曹操在建安二十四年（219年）攻占了汉中，但随后在刘备的坚壁清野的策略下，未能巩固占领，最终撤军。

赤壁之战：

虽然曹操和刘备在赤壁之战前有过合作，但他们在战前就已经成为敌人。赤壁之战是三国时期最著名的战役之一，曹操在战役中失败，未能统一中国北方。

这些故事反映了曹操和刘备之间复杂的个人关系和权力斗争，他们既是对手也是朋友，这种关系在《三国演义》中被描绘得淋漓尽致。