2006年农历八月十五对应的公历日期为2006年10月6日。要找出2021年对应的农历八月十五，可以通过以下步骤进行计算：

确定基准日期：

2006年10月6日。

计算时间差：

从2006年到2021年，总共是15年。

考虑闰月：

在这15年中，需要考虑是否有闰月的影响。通过万年历或日期计算工具，可以确定这15年中有3个闰月。

具体计算如下：

2006年10月6日 + 15年 = 2021年10月6日

2006年到2021年之间有3个闰月，所以需要调整日期。

通过日期计算工具，可以得出2021年农历八月十五对应的公历日期为2021年9月25日。

因此，2006年农历八月十五是2021年的 9月25日。