杜甫的《八月十五夜月二首·其一》中表达的情感主要是 思念亲人，怀念家乡。这首诗通过描绘中秋夜月的景象，抒发了诗人对家乡和亲人的深深思念。

首联：

“满月飞明镜，归心折大刀。”诗人用“满月”象征团圆，而“归心折大刀”则形象地表达了诗人对家乡的深切思念和归乡的渴望。吴刚在月宫被罚砍桂花树的故事，被诗人用来进一步抒发自己的归心似箭。

颔联：

“转蓬行地远，攀桂仰天高。”诗人以“转蓬”自喻，表达了自己漂泊无依的生活状态，而“攀桂”则是对家乡的向往和仰望。

颈联：

“水路疑霜雪，林栖见羽毛。”诗人通过描写中秋夜的水路和树林，进一步以景衬情，表达了自己对家乡的思念和对自然美景的赞叹。

尾联：

“此时瞻白兔，直欲数秋毫。”诗人以“白兔”代指月亮，形容其明亮如镜，同时表达了自己对家乡和亲人的思念之情，以至于“直欲数秋毫”，即简直能数清月亮的毫毛。

整首诗通过虚实结合的手法，借中秋夜月的景象，抒发了诗人对家乡和亲人的深深思念，表达了反对战乱、祈愿国泰民安的思想感情。诗中的“归心折大刀”、“转蓬行地远”、“攀桂仰天高”等意象，都深刻地表现了诗人内心的孤独和无奈，以及对家乡的无限眷恋。