在《醉翁亭记》中，欧阳修通过描绘自己在滁州醉卧翁亭并与民同乐的情景，表达了他“与民同乐”的思想。具体表现如下：

与民众共享欢乐：

欧阳修在文中提到“醉能同其乐”，表明他在醉酒之中能够与民众一起享受欢乐，这种欢乐不是个人的，而是与民众共享的。

寄情山水：

欧阳修将个人的情感寄托在山水之间，认为通过欣赏自然美景，可以忘却个人的忧愁，这种情感的转移实际上也是与民众情感的一种共鸣。

宴游之乐：

在描述太守宴游的场面时，欧阳修提到“宴饮之乐”，这种乐趣是在与民众一起享受美食、美酒的过程中产生的，体现了他与民众同享欢乐的思想。

政治清明的象征：

文中描绘的滁州政治清明，人民生活安定，这种政治环境下的欢乐是与民众共同享受的，进一步强调了“与民同乐”的重要性。

超越个人得失：

欧阳修在文中表达了自己在仕途上的挫折并没有影响他的心态，他依然能够超然物外，与民众同乐，这种心态体现了他高尚的品格和为民情怀。

综上所述，欧阳修在《醉翁亭记》中通过描绘自己在滁州的生活和与民众的互动，深刻表达了“与民同乐”的思想，这种思想不仅体现了他个人的胸襟和情趣，也反映了当时社会政治背景下的一种进步政治理念。