墨渊和白浅最亲密的时候主要体现在以下几个方面：

白浅拜师时

墨渊在白浅第一天拜师时，就看出她的女儿身，并破例收她为徒，尽管昆仑虚有规定不收女子。

墨渊将昆仑扇赠送给白浅，这是他对白浅的特别照顾和信任。

日常生活中的亲密接触

墨渊对白浅的关心体现在生活的点滴中，例如记得她的生日并送她礼物，保护她免受欺负。

在白浅被关进水牢后，墨渊救她并抱着她，显示出他对白浅的深情和保护欲。

眼神和语言的交流

当白浅说话时，墨渊的眼神总是停留在她身上，显示出他对白浅的关注和喜爱。

墨渊对白浅的称呼和态度也透露出他对她的特别感情，例如允许她的亲密接触。

为白浅承担风险

墨渊为了白浅，不惜与瑶光上神翻脸，甚至为了她一个人去了翼界。

墨渊还将封印东皇钟的法术传给了白浅，显示出他对她的信任和重视。

苏醒后的态度

墨渊在万年后苏醒，看白浅的眼神明显不一样，表现出他对白浅的深情和思念。

当得知白浅有了未婚夫夜华后，墨渊表现出不自然的态度，进一步说明他对白浅的感情。

综上所述，墨渊和白浅最亲密的时候是在白浅拜师时以及之后的日常生活中，他们之间有着深厚的感情基础和身体接触，墨渊对白浅的关心和爱护体现在每一个细节中。