是的，“奋斗者号”全海深载人潜水器确实是在“十三五”期间提出的，并且得到了国家“十三五”重点研发计划“深海关键技术与装备”专项的支持。该项目于2016年立项，旨在研发能够深入海洋万米深处的载人潜水器。由蛟龙号和深海勇士号载人潜水器的研发力量为主的科研团队承担了这一重任，并于2020年6月19日正式将潜水器命名为“奋斗者号”。

“奋斗者号”的主要任务是进行深海科学考察和探索，其成功下潜至马里亚纳海沟并创造了中国载人深潜的新纪录，标志着中国在深海探测领域取得了重大突破。这一成就不仅体现了中国科研团队的实力，也彰显了中国在深海关键技术与装备方面的显著提升。