抛物线标准方程

$y^2 = 2px$

$y^2 = -2px$

$x^2 = 2py$

$x^2 = -2py$

直棱柱侧面积

$S = c \cdot h$

斜棱柱侧面积

$S = c' \cdot h$

正棱锥侧面积

$S = \frac{1}{2}c \cdot h'$

正棱台侧面积

$S = \frac{1}{2}（c + c'） \cdot h'$

圆台侧面积

$S = \frac{1}{2}（c + c'） \cdot l = \pi（R + r） \cdot l$

球的表面积

$S = 4\pi r^2$

圆柱侧面积

$S = c \cdot h = 2\pi \cdot h$

圆锥侧面积

$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot l = \pi \cdot r \cdot l$

扇形面积公式

$S = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r$

锥体体积公式

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot H$

平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$

$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$

立方和公式

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

基础代数公式

同底数幂相乘：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

同底数幂相除：$a^m \div a^n = a^{m-n}$

幂的乘方：$（a^m）^n = a^{m \cdot n}$

积的乘方：$（ab）^n = a^n \cdot b^n$

一元二次方程求根公式

$ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

函数定义域的求法

分母不能为0

偶次根内大于等于0

对数的真数大于0

函数的奇偶性

奇函数：$y = f（x）$，图象关于原点对称

偶函数：$y = f（x）$，图象关于y轴对称

二次函数的图象和性质

$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）

指数及其性质

$a^0 = 1$（$a \neq 0$）

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$（a^m）^n = a^{m \cdot n}$

常用数学公式

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

这些公式涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域，是学习和应用数学时的基础工具。