“桂林山水甲天下”这句话的出处存在争议，但有确凿证据表明，它最早出自南宋官员王正功。王正功在担任广南西路提点刑狱期间，于南宋嘉泰元年（1201年）在独秀峰读书岩上刻下了“桂林山水甲天下，玉碧罗青意可参”的诗句。这一诗句因其优美的文笔和形象的描写，使桂林山水的美丽和灵气传遍了全国，成为桂林的代表作。

尽管有人认为这句诗出自唐代诗人李白之手，但这一说法缺乏确凿证据。实际上，李白并未留下与“桂林山水甲天下”相关的诗歌。其他一些文人墨客和游客也在不同历史时期留下了关于桂林山水的诗句和文章，但“桂林山水甲天下”这一特定表述最早且最为人所熟知的出处是王正功的诗作。

因此，我们可以得出结论，“桂林山水甲天下”这句话的作者是 南宋官员王正功，而非唐代诗人李白。