原句“每个同学都应该成为德育智育体育的劳动者”存在以下问题：

成分残缺：

缺少谓语动词，导致句意不完整。

搭配不当：

“成为”与“劳动者”搭配不当，且“德育智育体育”是教育领域的内容，不宜直接与“劳动者”搭配。

修改建议：

1. 添加谓语动词“全面发展的”；

2. 将“德育智育体育”改为“德育、智育、体育全面发展的”作为定语修饰“劳动者”。

修改后的句子为：

“每个同学都应该成为德育、智育、体育全面发展的劳动者。”