国有企业的经理可以成为单位负责人。根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，单位负责人通常包括单位的法定代表人以及按照法律、行政法规规定代表单位行使职权的主要负责人。在国有企业中，经理可以担任法定代表人，也可以根据公司章程或相关法律法规担任主要负责人。

具体来说，国有企业的经理在以下情况下可以成为单位负责人：

法定代表人：

根据《公司法》，公司的法定代表人可以是董事长、执行董事或经理。因此，国有企业的经理可以担任法定代表人。

主要负责人：

除了法定代表人外，法律还规定其他代表单位行使职权的主要负责人，如国有工业企业的厂长经理、公司制企业的董事长等。国有企业的经理也可以担任这些职务。

党组织任命：

在国有企业中，如果设立了党组织，党管干部的选择通常由国企内部的人事部门负责提拔和任命部门负责人。因此，国企经理在得到所属单位的同意后，也可以被提拔为部门负责人。

综上所述，国有企业的经理在符合相关法律规定和公司规定的前提下，是可以成为单位负责人的。