越王勾践卧薪尝胆的故事背景如下：

战争背景

公元前496年，越王允常去世，其子勾践继位，成为越国的新一代君主。

勾践即位不久，吴王阖闾趁越国新君即位，国内不稳定之际，发动了对越国的战争。

在战争初期，越国军队在勾践的领导下，一度取得了胜利。然而，由于战略失误，越国军队在夫椒之战中惨败，勾践被迫向吴国求和。

求和与为奴

吴王阖闾提出苛刻的条件，要求勾践亲自到吴国做质子，并且割让部分领土。

勾践无奈之下，只能答应这些条件，在吴国宫中服役3年。

卧薪尝胆

为了不忘亡国之痛、报仇雪恨，勾践在屋顶上面吊了一个苦胆，无论是出是进、是坐是站，就连吃饭睡觉，也要尝一尝苦胆之味，用来激励自己的斗志。

他还既不用床，也不用被褥，累了，便睡在硬柴堆砌的“床”上，以此锻炼自己的筋骨。

回国复仇

公元前491年，吴王阖闾去世，其子夫差继位。夫差即位后，吴国国内矛盾重重，外部压力也不断加大，勾践觉得时机已到，于是向吴国发动了反击。

经过一系列的战斗，越国军队最终在公元前475年攻破吴国都城，实现了复国。

复国后的改革

勾践在位期间，积极推行政治改革，提倡节俭，选拔贤能，发展经济，使越国迅速恢复了国力。

他还与中原各国建立了友好关系，使越国在春秋战国时期的诸侯国中崭露头角。

这个故事展示了勾践忍辱负重、刻苦自励、发奋图强的精神，最终成功复仇，成为春秋时期著名的霸主之一。