当13岁的女同学想要加老师微信并打招呼时，可以采用以下几种礼貌且真诚的方式：

简单自我介绍

"您好，我是[你的名字]，您[课程/学科]的学生。我很高兴能够加您为微信好友，以便在学习中有需要时能更方便地联系您。"

表达感谢和尊重

"尊敬的老师，您好。我是[你的名字]，您的课程对我来说非常重要，我非常感谢您的辛勤付出。希望能够与您保持联系，随时向您请教。"

提及共同话题或兴趣

"您好，我是[你的名字]。我对您的[相关话题或兴趣]非常感兴趣，希望能够从您的经验中学到更多。"

家长代为打招呼 （如果合适）：

"老师您好，我是[孩子名字]的家长，平时教育孩子让您辛苦了，孩子要是表现不好咱们随时沟通。"

直接但礼貌的问候

"老师您好，我是[你的名字]，很高兴能够加您为微信好友。"

这些打招呼的方式既表达了学生对老师的尊重和感激，又能够自然地引入后续的交流。建议选择一种最适合自己和老师关系的方式，保持礼貌和真诚。