和的极限等于极限的和的条件是 两个极限存在有限。具体来说，如果两个函数 $f（x）$ 和 $g（x）$ 的极限都存在且有限，即 $\lim_{x \to c} f（x） = L_1$ 和 $\lim_{x \to c} g（x） = L_2$，那么它们的和 $f（x） + g（x）$ 的极限也等于这两个极限的和，即 $\lim_{x \to c} [f（x） + g（x）] = L_1 + L_2$。

需要注意的是，这个结论成立的前提是每个加数的极限都存在且有限。如果其中任何一个极限不存在或者为无穷大，那么和的极限就不能简单地通过极限的和来计算。

此外，这个结论也可以推广到有限个数的相加求极限的情况。如果有限个数的极限都存在且有限，那么这些数的和的极限等于这些数极限的和。

总结起来，和的极限等于极限的和的条件是：

1. 参与运算的函数极限存在且有限。

2. 运算过程中不涉及无穷小量的替换，因为无穷小量的替换在极限运算中需要特别小心，可能会丢失更高阶的无穷小。