"君子遵道而行半途而废"的意思是指一个品德高尚的人在遵循道德准则或追求目标的过程中，在事情进行到一半时突然停止，不再继续完成。这个成语强调的是坚持和毅力的重要性，警示人们不应该在遇到困难或挫折时轻易放弃。

这个成语最早出自《礼记·中庸》，原文是：“君子遵道而行，半途而废，吾弗能已矣。”这里的“遵道而行”指的是按照中庸之道去做事，“半途而废”则是指中途停止，不能坚持到底。成语中的“吾弗能已矣”表达了说话者对于坚持到底的决心和态度。

后来，“半途而废”这个成语被广泛使用，用来形容做事有头无尾，不能善始善终的情况。它通常带有贬义，暗示说话者对于这种不负责任的行为持批评态度。

例如，在《礼记·中庸》中，这句话是用来鼓励人们坚持不懈，不要因为途中的困难而放弃追求真理和正义。在现代汉语中，这个成语仍然被用来强调坚持和毅力的重要性，以及提醒人们不要半途而废。