举一反三的能力可以培养以下几种思维：

发散思维：

举一反三的核心是从一个点出发，联想到其他相关联的点，从而形成一种放射状的思维模式。这种思维方式有助于学生在面对问题时，能够从多个角度进行思考，找到多种可能的解决方案。

创新思维：

通过举一反三的训练，学生能够跳出传统的思维框架，探索新的解题方法和思路，从而培养创新思维能力。这种思维方式在数学学习、科学研究以及日常生活中都非常重要。

解决问题的能力：

举一反三不仅能够帮助学生更好地理解和掌握知识，还能提高他们解决问题的能力。学生可以通过一个具体的例子，推导出其他类似问题的解决方法，从而在遇到新问题时能够迅速找到解决思路。

系统思维：

奥数等思维训练通常有完整的教学体系，从基础到深入，循序渐进地帮助学生建立数学思维体系。这种系统性的训练有助于学生全面理解知识点，形成系统的思维模式。

灵活运用知识的能力：

举一反三的方法鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们灵活运用知识的能力。这种能力不仅有助于学生在数学学习中取得好成绩，还能在日常生活中更好地应对各种问题和挑战。

探索精神：

奥数题目往往有多种解法，能够激发学生的创新思维和求异思维，培养他们的探索精神。通过不断的思考和探索，学生可以发现新的知识，拓宽自己的视野。

综上所述，举一反三的能力可以培养发散思维、创新思维、解决问题的能力、系统思维、灵活运用知识的能力以及探索精神。这些思维能力不仅有助于学生在学术上取得优异成绩，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。