《最苦与最乐》为了证明中心论点“人人必须尽责任”运用了多种论证方法，具体包括：

对比论证

文章通过将人生的最大痛苦与“责任未解除”的情况进行对比，指出“责任未解除”是人生最苦的状态，从而论证了“尽责任是最大的快乐”。

举例论证

作者通过具体的例子来说明负责任和尽责任的重要性，例如提到“答应人办一件事情没有办法……因为自己对他的责任，还没有解除呀”。

引用论证

文章中虽然没有直接引用名言警句或定理公式，但通过逻辑严密的推理和阐述，间接地引用了责任的概念和重要性。

设问论证

作者通过设问“人生什么事最苦呢？”来引出论点，并通过回答来论证“人生最苦是身上背着一种未来的责任”。

这些论证方法相互支持，共同构成了文章严密的逻辑结构，使读者能够清晰地理解作者的观点。