唐僧取经的缘由主要可以概括为以下几点：

皇帝的需求：

唐太宗李世民饱受冤魂骚扰，需要大乘佛经来普度冤魂，因此决定派遣唐僧去西天取经。

个人信仰与使命：

唐僧本身有强烈的愿心去西天取经，以完成自己的宿命和自我救赎。作为如来佛祖的二弟子金蝉子转世，他需要经历九九八十一难，以赎前世之罪，并实现内心的虔诚信仰。

传播佛法：

佛教需要在大唐这片文化繁荣、国力强盛的土地上扎根和盛放，唐僧取经是为了将大乘佛法传播到东土大唐，普渡众生。

观音菩萨的安排：

观音菩萨受如来佛祖之命，前往东土大唐寻找有德行的佛教信徒，最终选中了唐僧。观音菩萨不仅提供了取经的契机，还在取经过程中多次帮助唐僧师徒化解危机。

综上所述，唐僧取经的缘由既有皇帝的需求，也有个人信仰和使命的驱动，更有观音菩萨的精心安排和帮助。这一过程不仅是为了取得真经，更是为了弘扬佛法，普渡众生。