世界上伟大的数学家及其国籍如下：

阿基米德：

古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，享有“力学之父”的美誉。

牛顿：

英国物理学家、数学家，被誉为“物理学之父”，牛顿运动定律的提出者，微积分的发明者之一。

高斯：

德国数学家、物理学家、天文学家、几何学家，近代数学奠基人之一，享有“数学王子”之称。

欧拉：

瑞士数学家、自然科学家，被称为“所有人的老师”，在数学多个领域有杰出贡献。

欧几里得：

古希腊数学家，被誉为“几何学之父”，《几何原本》的作者。

黎曼：

德国数学家，在几何学、函数理论等方面的工作对现代数学产生了深远影响。

庞加莱：

法国数学家、物理学家和天文学家，在拓扑学、微分方程等领域有开创性贡献。

希尔伯特：

德国数学家，23个数学问题被视为20世纪数学发展的指南。

哥德尔：

奥地利数学家和逻辑学家，不完备定理对数学和计算机科学产生了深远影响。

陶哲轩：

澳大利亚籍华裔数学家，在调和分析、偏微分方程、组合数学等领域有杰出贡献。

这些数学家不仅在各自的时代做出了杰出的贡献，而且他们的思想和理论至今仍对数学的发展产生着深远的影响。