历史上真实的诸葛亮是否手拿羽扇、头戴帽子，存在一定的争议。以下是相关证据和解释：

文学作品中的形象

在罗贯中的《三国演义》中，诸葛亮被描绘成身穿长袍，头戴冠帽，手持羽扇的形象。这一形象深入人心，成为后世对诸葛亮的普遍认知。

历史记载

晋代裴启的《语林》中提到诸葛亮在渭水之滨与司马懿对垒时，乘坐素车，头戴葛巾，手持白羽扇指挥三军。

《太平御览》卷七百零二《服用部·扇》也引用了裴启的记载，描述了诸葛亮手持白羽扇指挥作战的情景。

历史真实性

虽然《三国志》等正史没有详细记载诸葛亮的服饰，但裴启的《语林》和《太平御览》等文献中的记载表明，诸葛亮确实被描绘为手持羽扇的形象。

然而，也有观点认为，羽扇并非诸葛亮专用，而是后来成为他的个人标志，可能与某些传说或故事有关。

专家鉴定

有专家对所谓的诸葛亮羽扇进行了鉴定，认为其工艺精湛，用料考究，但确认这是后世仿制品，并非诸葛亮本人所用。

综上所述，虽然历史上存在关于诸葛亮手持羽扇的记载，但并无确凿证据证明这是诸葛亮的真实形象。羽扇可能只是后世为了纪念和崇拜他而加上去的象征性物品。因此，从严格意义上讲，历史上真实的诸葛亮是否手拿羽扇、头戴帽子，仍是一个存在争议的话题。