形容流畅稳定的成语有以下几种：

一气呵成：

形容文章结构紧凑，文气连贯，也比喻做一件事安排紧凑，迅速不间断地完成。

行云流水：

形容文章自然不受约束，就像漂浮着的云和流动着的水一样。

挥洒自如：

形容画画、写字、作文，运笔能随心所欲。

对答如流：

回答问话像流水一样畅快，形容口才好，反应快。

口若悬河：

形容人说话滔滔不绝，像瀑布一样倾泻而下。

滔滔不绝：

形容说话连续不断，非常流畅。

沉沉稳稳：

指稳重不浮躁或指安稳。

安如磐石：

形容非常稳固，如同磐石一般安然不动。

这些成语都可以用来形容流畅稳定的状态，具体使用哪个成语还需根据语境来决定。