“不胜感激”和“不甚感激”都用于表达感激之情，但它们所表达的程度和含义有所不同。

不胜感激

含义：表示非常感激，感激的程度非常深，没有什么能够胜过这种感激。

例句：基于你的莫大帮助，我不胜感激。

不甚感激

含义：表示不是非常感激，感激的程度较低，甚至可能带有轻微的否定意味。

例句：老师，您的学术人品，给学生受用终身，对于您的教诲，学生不甚感激。

总结：

“不胜感激”强调感激之情非常深厚，无法用其他方式表达。

“不甚感激”则强调感激之情并不强烈，甚至可能有些淡漠。

在使用这两个词语时，需要注意它们的语境和所表达的情感色彩，以免产生误解。