n的平方（记作n^2）是 发散的。这可以通过多种方法来证明，以下是其中一种简单的证明方法：

概率论方法

考虑平面上的点，使得两个坐标互素的可能性记为p。

坐标最大公约数是2的可能性是4p（因为每对互素的数可以表示为（2a, 2b）或（2a, 2b+1）或（2a+1, 2b）或（2a+1, 2b+1））。

因此，1/p = n^2分之一的级数和可以表示为：

\[

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \sum_{k=0}^{\infty} 4p \cdot \frac{1}{2k+1}

\]

由于p不为0，这个级数是收敛的。

但是，如果在直线上取点，即考虑1和-1的概率，显然p=0，因此级数发散。

极限方法

数列的极限是当n趋于无穷时，数列的项是否能趋近于某个确定的数a。

对于n^2，当n趋于无穷时，n^2也趋于无穷，因此没有极限，所以n^2是发散的。

综上所述，n的平方是发散的。