嘴上抹油的典故与成语“揩油”有关，这个成语来源于一个关于徽州财主的故事。这位财主家里虽然很穷，但他为了面子，饭后总要在嘴角抹点猪油，告诉别人他家吃的是猪油炖酱肉。这个行为被后人称为“揩油”，用来比喻占别人或公家的便宜和好处。

具体来说，这个典故最早出自《徽州志》中的一个故事，讲述的是徽州一个吝啬的财主，尽管家中贫困，每天仅以青菜豆腐为食，却总能在饭后在嘴角抹上一层猪油，以显示自家享用的是油腻的猪油炖酱肉。这种做法逐渐演变成了“揩油”一词，用来形容那些爱占小便宜的行为。

此外，还有其他一些典故也涉及到嘴上抹油的行为，例如任善奇的故事。任善奇为了装出一副富有的样子，每天在嘴上抹油，结果被人识破，因为他的嘴上虽然油光闪闪，但实际上他吃的是野菜和肥肉。

这些典故共同构成了“嘴上抹油”这个成语的丰富内涵，既包含了物质上的占便宜，也包含了精神上的虚荣和欺骗。