臭名远扬的意思是指 坏名声传播得很远。这个成语出自《宋书·刘义真传》，原文是“案车骑将军义真，凶恶之性，爰自稚弱，咸阳之酷，臭声远播。”。在这个成语中，“臭”表示坏、不好的、不良的，“名”表示名声，“扬”表示传播。因此，臭名远扬这个成语用来形容一个人的名声非常坏，并且这种坏名声传播得很远，广为人知。

例如，在描述一个历史人物如希特勒时，可以说他是一个“臭名远扬”的战争罪犯，意味着他的恶行和坏名声被广泛传播，为世人所知晓。这个成语通常用作谓语或定语，并且带有贬义，与“臭名昭著”意思相近。