量变到质变的经典故事包括：

冰冻三尺，非一日之寒：

水在结冰后，体积会增加约十分之一，体重变轻，因此冰总是浮在水面上。随着气温的持续下降，冰层逐渐增厚。这个过程需要大量的低温积累，最终导致质变，即冰的形成。

田忌赛马：

战国时期，齐威王与大臣田忌赛马。田忌原先的赛马策略是以上马对上马，中马对中马，下马对下马，结果三战三败。后来，军事家孙膑建议他以下马对上马，以上马对中马，以中马对下马，结果一败两胜，实现了质变。

罗马不是一天建成的：

这个成语也体现了量变到质变的过程，强调任何大的成就是由无数小的努力和积累逐渐形成的。

愚人吃盐：

在佛教文学作品《百句譬喻经》中，有一个故事讲述了一个愚人因为不断加盐，最终导致食物变得又苦又涩，体现了量变到质变的哲理。

笨人吃饼：

同样是《百句譬喻经》中的故事，一个笨人因为不知道吃饼的量，导致最后觉得只吃半个饼子就饱了，而前面吃的六个饼子都浪费了，这也体现了量变到质变的过程。

这些故事都通过具体的例子说明了量变积累到一定程度会引发质变，即事物性质的根本变化。