当与老师发生争执并顶嘴后，道歉是非常重要的。以下是一种可能的道歉方式：

直接道歉

可以直接对老师说：“对不起，老师，我刚才不应该顶嘴，我知道我错了。”

解释原因

如果有必要，可以简要解释一下发生争执的原因，但要注意不要为自己辩解或找借口。例如：“因为我对那个问题的理解有些偏差，导致我做出了不恰当的反应。”

表达悔意

表达你对所犯错误的深刻悔意。例如：“我非常后悔自己的言行，我意识到这不符合一个学生应有的态度和行为。”

承诺改正

承诺以后会避免类似的行为再次发生。例如：“我会更加注意自己的言行，尊重老师的教诲，不再顶嘴或反驳。”

请求原谅

诚恳地请求老师原谅你的错误。例如：“希望老师能够原谅我的冲动和不理智。”

感谢老师的教导

如果适合，可以感谢老师一直以来的教导和付出。例如：“老师，谢谢您一直以来的教导和关心，我会努力改正自己的错误。”

“老师，对不起，我刚才不应该顶嘴。我知道我错了，我的行为非常不恰当，也违反了课堂纪律。我深刻反思了自己的言行，意识到自己的错误给您带来了困扰，也影响了自己的学习态度。我非常后悔自己的冲动，以后我会更加注意自己的言行，尊重老师的教诲，不再顶嘴或反驳。希望老师能够原谅我的错误，我会努力改正，争取在今后的学习中表现得更好。”

通过这种方式，你可以真诚地向老师表达歉意，并展示出你对自己错误的深刻认识和改正的决心。