劝谏后主广开言路鼓舞士气，诸葛亮在《出师表》中明确提出了这一建议。他写道：“诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。”这句话的意思是，陛下您实在应该广泛地听取别人的意见，来发扬光大先帝遗留下来的美德，振奋有远大志向的人的志气，不应过分地看轻自己，援引不恰当的譬喻，以堵塞忠言进谏的道路。

通过广开言路，诸葛亮希望后主能够继承先帝刘备的遗志，激励士气，共同致力于国家的繁荣和稳定。同时，他也强调了赏罚分明和亲贤远佞的重要性，认为这是实现国家长治久安的关键。

综上所述，劝谏后主广开言路鼓舞士气的核心在于通过倾听臣子的意见和建议，发扬先帝遗德，激发有抱负者的斗志，从而实现国家的繁荣和稳定。诸葛亮的这一建议不仅体现了他对国家的忠诚和对后主的期望，也为后主提供了明确的政治方向和行动指南。