笛卡尔乘积，也称直积，是数学中两个集合X和Y的一种运算。具体来说，笛卡尔乘积是将集合X中的每一个元素与集合Y中的每一个元素组合，形成所有可能的有序对。这些有序对组成的集合就称为X和Y的笛卡尔乘积，记作X×Y。

例如，如果有两个集合A = {a1, a2, a3}和B = {b1, b2}，那么它们的笛卡尔乘积A×B就是{（a1, b1）, （a1, b2）, （a2, b1）, （a2, b2）, （a3, b1）, （a3, b2）}。

笛卡尔乘积满足以下性质：

交换律：

X×Y = Y×X。

结合律：

一般不满足，即（X×Y）×Z ≠ X×（Y×Z）。

分配律：

对于任意集合，X×（Y∪Z） = （X×Y）∪（X×Z）。

需要注意的是，笛卡尔乘积中的元素是有序对，第一个对象来自X，第二个对象来自Y。

总结起来，笛卡尔乘积是通过将两个集合中的元素两两组合，形成所有可能的有序对，从而得到一个新的集合。这个新的集合中的每一个元素都是一个有序对，第一个元素来自第一个集合，第二个元素来自第二个集合。